Transcendente tal

I denne artikel vil vi udforske det fascinerende liv for Transcendente tal, en figur, der har sat et uudsletteligt præg på historien. Gennem sine præstationer og bidrag har Transcendente tal vist sig at være en sand pioner inden for sit felt og inspireret hele generationer med sin tapperhed og beslutsomhed. Fra ydmyg begyndelse til hans opståen til berømmelse har Transcendente tal overvundet tilsyneladende uoverstigelige forhindringer for at opnå succes. Med en arv, der vil vare evigt, forbliver Transcendente tal en ikonisk figur, der fortsætter med at påvirke vores liv på måder, vi måske ikke engang havde forestillet os. Tag med os på denne rejse gennem tiden, mens vi udforsker livet og arven fra Transcendente tal.

[[File:|Mængden af transcendente tal
betegnes med bogstavet T
med dobbeltstreg.px|class=noviewer|]] Et transcendent tal er et tal (reelt eller komplekst) der ikke er rod i noget ikke-nul polynomium med rationale koefficienter. Det er altså det modsatte af et algebraisk tal. At transcendente tal overhovedet eksisterer er ikke selvindlysende; dette bevises først i 1844 af Joseph Liouville.

Eksempler på transcendente tal er og .[1][2]

"Næsten alle" tal er transcendente i den forstand, at der kun er tælleligt mange algebraiske tal, men overtælleligt mange transcendente. Det er imidlertid svært at opskrive transcendente tal, da mængden af algebraiske tal er lukket overfor næsten alle normalt brugte funktioner, dvs. de giver algebraiske tal hvis man bruger dem på algebraiske tal. Undtagelser inkluderer potensopløftning med irrational eksponent ( er transcendent) og de trigonometriske funktioner (sin(1) er transcendent, ligesom alle trigonometriske funktioner taget på et vilkårligt rationalt tal, der ikke er 0).

Kilder

  1. ^ "(På tysk) bevis for at er transcendent" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 16. juli 2011. Hentet 18. april 2014.
  2. ^ (På engelsk) bevis for at er transcendent.