Felix Klein



Al den viden, som mennesket har opsamlet gennem århundreder om Felix Klein, er nu tilgængelig på internettet, og vi har samlet og arrangeret den for dig på den mest tilgængelige måde. Vi ønsker, at du hurtigt og effektivt kan få adgang til alt det om Felix Klein, som du ønsker at vide, at din oplevelse er behagelig, og at du føler, at du virkelig har fundet de oplysninger om Felix Klein, som du søgte.

For at nå vores mål har vi gjort en indsats for ikke kun at få de mest opdaterede, forståelige og sandfærdige oplysninger om Felix Klein, men vi har også sørget for, at sidens design, læsbarhed, indlæsningshastighed og brugervenlighed er så behagelige som muligt, så du kan fokusere på det væsentlige, nemlig at kende alle de data og oplysninger, der er tilgængelige om Felix Klein, uden at skulle bekymre dig om andet, det har vi allerede taget hånd om for dig. Vi håber, at vi har nået vores mål, og at du har fundet de oplysninger, du ønskede om Felix Klein. Så vi byder dig velkommen og opfordrer dig til at fortsætte med at nyde oplevelsen af at bruge scientiada.comZ.

Felix Klein
Felix Klein, ante 1897 - Accademia delle Scienze di Torino 0078 B.jpg
Født ( 1849-04-25 )25. april 1849
Døde 22. juni 1925 (1925-06-22)(76 år gammel)
Nationalitet tysk
Alma Mater Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Kendt for Erlangen program
Klein flaske
Beltrami Klein model
Klein's Encyclopedia of Mathematical Sciences
Priser De Morgan-medalje (1893)
Copley-medalje (1912)
Ackermann Teubner Memorial Award (1914)
Videnskabelig karriere
Felter Matematik
Institutioner Universität Erlangen
Technische Hochschule München
Universität Leipzig
Georg-August-Universität Göttingen
Doktorgradsrådgivere Julius Plücker og Rudolf Lipschitz
Doktorander
Andre bemærkelsesværdige studerende Edward Kasner

Christian Felix Klein ( tysk: [klan] ; 25. april 1849 - 22. juni 1925) var en tysk matematiker og matematikpædagog, kendt for sit arbejde med gruppeteori , kompleks analyse , ikke-euklidisk geometri og om sammenhængen mellem geometri og gruppe teori . Hans 1872 Erlangen-program , der klassificerede geometrier efter deres grundlæggende symmetri-grupper , var en indflydelsesrig syntese af meget af datidens matematik.

Liv

Felix Klein blev født den 25. april 1849 i Düsseldorf , til preussiske forældre. Hans far, Caspar Klein (18091889), var en preussisk regeringsembedsmands sekretær, der var stationeret i Rhinprovinsen . Hans mor var Sophie Elise Klein (1819-1890, født Kayser). Han deltog i Gymnasiet i Düsseldorf, studerede derefter matematik og fysik ved Universitetet i Bonn , 1865-1866, med den hensigt at blive fysiker. På det tidspunkt havde Julius Plücker Bonns professorat i matematik og eksperimentel fysik, men da Klein blev hans assistent, i 1866, var Plückers interesse primært geometri. Klein modtog sin doktorgrad, ledet af Plücker, fra universitetet i Bonn i 1868.

Plücker døde i 1868 og efterlod sin bog om grundlaget for linjegeometri ufuldstændig. Klein var den åbenlyse person til at gennemføre anden del af Plücker's Neue Geometrie des Raumes og blev således bekendt med Alfred Clebsch , som var flyttet til Göttingen i 1868. Klein besøgte Clebsch det næste år sammen med besøg i Berlin og Paris. I juli 1870, i begyndelsen af den fransk-preussiske krig , var han i Paris og måtte forlade landet. I en kort periode tjente han som medicinsk ordner i den preussiske hær, før han blev udnævnt til lektor i Göttingen i begyndelsen af 1871.

Erlangen udnævnte Klein-professor i 1872, da han kun var 23 år gammel. For dette blev han godkendt af Clebsch, der betragtede ham som sandsynlig at blive den bedste matematiker i sin tid. Klein ønskede ikke at blive i Erlangen, hvor der var meget få studerende, og var glad for at blive tilbudt et professorat ved Technische Hochschule München i 1875. Der underviste han og Alexander von Brill avancerede kurser for mange fremragende studerende, herunder Adolf Hurwitz , Walther von Dyck , Karl Rohn , Carl Runge , Max Planck , Luigi Bianchi og Gregorio Ricci-Curbastro .

I 1875 blev Klein gift med Anne Hegel, barnebarn af filosofen Georg Wilhelm Friedrich Hegel .

Efter at have tilbragt fem år på Technische Hochschule blev Klein udnævnt til en formand for geometri i Leipzig . Der omfattede hans kolleger Walther von Dyck , Rohn, Eduard Study og Friedrich Engel . Kleins år i Leipzig, 1880 til 1886, ændrede grundlæggende hans liv. I 1882 kollapsede hans helbred; i 18831884 blev han ramt af depression. Ikke desto mindre fortsatte hans forskning; hans sædvanlige arbejde om hyperelliptiske sigma-funktioner, der blev offentliggjort mellem 1886 og 1888, stammer fra omkring denne periode.

Klein accepterede et professorat ved universitetet i Göttingen i 1886. Fra da af, indtil hans pensionering i 1913, forsøgte han at genoprette Göttingen som verdens førende centrum for matematikforskning. Imidlertid formåede han aldrig at overføre sin egen førende rolle som udvikler af geometri fra Leipzig til Göttingen . Han underviste i en række forskellige kurser i Göttingen, hovedsageligt om grænsefladen mellem matematik og fysik, især mekanik og potentialteori .

Forskningsfaciliteten Klein, der blev etableret i Göttingen, tjente som model for de bedste sådanne faciliteter i hele verden. Han introducerede ugentlige diskussionsmøder og oprettede en matematisk læsesal og et bibliotek. I 1895 rekrutterede Klein David Hilbert fra University of Königsberg . Denne udnævnelse viste sig at være meget vigtig; Hilbert fortsatte med at forbedre Göttingen's forrang inden for matematik indtil sin egen pensionering i 1932.

Under Kleins redaktion blev Mathematische Annalen en af de bedste matematiske tidsskrifter i verden. Grundlagt af Clebsch voksede det under Kleins ledelse for at konkurrere og til sidst overgå Crelle's Journal , der var baseret på Universitetet i Berlin . Klein oprettede et lille team af redaktører, der mødtes regelmæssigt og tog beslutninger i en demokratisk ånd. Tidsskriftet specialiserede sig først i kompleks analyse , algebraisk geometri og uforanderlig teori . Det gav også et vigtigt afsætningsmulighed for reel analyse og den nye gruppeteori .

I 1893 var Klein en stor taler ved den internationale matematiske kongres, der blev afholdt i Chicago som en del af verdens colombianske udstilling . Dels på grund af Kleins indsats begyndte Göttingen at optage kvinder i 1893. Han vejledte den første ph.d. afhandling i matematik skrevet i Göttingen af en kvinde af Grace Chisholm Young , en engelsk studerende af Arthur Cayley , som Klein beundrede. I 1897 blev Klein et udenlandsk medlem af Royal Dutch Academy of Arts and Sciences .

Omkring 1900 begyndte Klein at blive interesseret i matematisk undervisning i skolerne. I 1905 var han medvirkende til at formulere en plan, der anbefalede, at analytisk geometri , grundlaget for differentieret og integreret beregning og funktionskonceptet blev undervist i gymnasierne. Denne anbefaling blev gradvist implementeret i mange lande rundt om i verden. I 1908 blev Klein valgt til præsident for Den Internationale Kommission for Matematisk Instruktion på Rom International Congress of Mathematicians . Under hans vejledning offentliggjorde den tyske del af Kommissionen mange bind om undervisning i matematik på alle niveauer i Tyskland.

Den London Mathematical Society tildelt Klein sin De Morgan Medal i 1893. Han blev valgt som medlem af Royal Society i 1885, og blev tildelt sin copleymedaljen i 1912. Han trak sig tilbage det følgende år på grund af dårligt helbred, men fortsatte med at undervise matematik på hans hjem i flere år til.

Klein var en af de treoghalvfems underskrivere af Manifestet af de Treoghalvfems , et dokument skrevet til støtte for den tyske invasion af Belgien i de tidlige stadier af første verdenskrig .

Han døde i Göttingen i 1925.

Arbejde

Kleins afhandling om linjegeometri og dens anvendelser til mekanik klassificerede andengrads linjekomplekser ved hjælp af Weierstrass 'teori om elementære divisorer.

Kleins første vigtige matematiske opdagelser blev gjort i 1870. I samarbejde med Sophus Lie opdagede han de grundlæggende egenskaber ved de asymptotiske linjer på Kummer-overfladen . De undersøgte senere W-kurver , kurver, der var uforanderlige under en gruppe projektive transformationer . Det var Lie, der introducerede Klein til konceptet med gruppe, som skulle have en vigtig rolle i hans senere arbejde. Klein lærte også om grupper fra Camille Jordan .

Klein udtænkt den " Klein-flaske ", der er opkaldt efter ham, en ensidig lukket overflade, som ikke kan indlejres i et tredimensionelt euklidisk rum , men den kan nedsænkes som en cylinder, der løber tilbage gennem sig selv for at slutte sig til sin anden ende fra "indersiden ". Det kan være indlejret i det euklidiske rum med dimensionerne 4 og højere. Konceptet med en Klein-flaske blev udtænkt som en tredimensionel Möbius-strimmel , hvor en konstruktionsmetode var fastgørelsen af kanterne på to Möbius-strimler .

I løbet af 1890'erne begyndte Klein at studere matematisk fysik mere intensivt og skrev på gyroskopet med Arnold Sommerfeld . I løbet af 1894 initierede han ideen om et encyklopædi for matematik, herunder dets anvendelser, som blev Encyklopädie der mathematatischen Wissenschaften . Denne virksomhed, der varede indtil 1935, leverede en vigtig standardreference for varig værdi.

Erlangen-programmet

I 1871, mens han var i Göttingen, gjorde Klein store opdagelser inden for geometri. Han offentliggjorde to artikler om den såkaldte ikke-euklidiske geometri, der viser, at euklidiske og ikke-euklidiske geometrier kunne betragtes som metriske rum bestemt af en Cayley-Klein-metrisk . Denne indsigt havde den følge, at ikke-euklidisk geometri var konsistent, hvis og kun hvis euklidisk geometri var, hvilket gav den samme status til geometrier euklidisk og ikke-euklidisk, og sluttede al kontrovers om ikke-euklidisk geometri. Arthur Cayley accepterede aldrig Kleins argument og mente, at det var cirkulært.

Kleins syntese af geometri som studiet af egenskaberne i et rum, der er uforanderligt under en given gruppe af transformationer , kendt som Erlangen-programmet (1872), påvirkede dybtgående udviklingen af matematik. Dette program blev initieret af Kleins indledende forelæsning som professor i Erlangen, skønt det ikke var den egentlige tale, han holdt ved lejligheden. Programmet foreslog et samlet geometri-system, der er blevet den accepterede moderne metode. Klein viste, hvordan de væsentlige egenskaber ved en given geometri kunne repræsenteres af gruppen af transformationer, der bevarer disse egenskaber. Programmets definition af geometri omfattede således både euklidisk og ikke-euklidisk geometri.

I øjeblikket er betydningen af Kleins bidrag til geometri tydelig. De er blevet så meget en del af matematisk tænkning, at det er svært at sætte pris på deres nyhed, når de først præsenteres, og forstå det faktum, at de ikke straks blev accepteret af alle hans samtidige.

Kompleks analyse

Klein så sit arbejde med kompleks analyse som hans største bidrag til matematik, især hans arbejde med:

Klein viste, at den modulære gruppe bevæger det grundlæggende område af det komplekse plan for at tessellere flyet. I 1879 undersøgte han handlingen af PSL (2,7) , betragtet som et billede af den modulære gruppe , og opnåede en eksplicit repræsentation af en Riemann-overflade, der nu kaldes Klein-kvartik . Han viste, at det var en kompleks kurve i det projicerende rum , at ligningen var x 3 y  +  y 3 z  +  z 3 x  = 0, og at dens gruppe af symmetrier var PSL (2,7) af rækkefølge 168. Hans Ueber Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrale (1882) behandler kompleks analyse på en geometrisk måde, der forbinder potentialteori og konform kortlægning . Dette arbejde trak på forestillinger fra væskedynamik .

Klein betragtede ligninger af grad> 4 og var især interesseret i at bruge transcendentale metoder til at løse den generelle ligning af den femte grad. Baseret på metoder fra Charles Hermite og Leopold Kronecker producerede han lignende resultater som Brioschis og senere løste problemet fuldstændigt ved hjælp af icosahedral-gruppen . Dette arbejde gjorde det muligt for ham at skrive en række papirer om elliptiske modulære funktioner .

I sin 1884-bog om icosahedronen etablerede Klein en teori om automatiske funktioner , der forbinder algebra og geometri. Poincaré havde offentliggjort en oversigt over sin teori om automatiske funktioner i 1881, hvilket resulterede i en venlig rivalisering mellem de to mænd. Begge forsøgte at fastslå og bevise en storslået teorisering om uniformering, der ville etablere den nye teori mere fuldstændigt. Klein lykkedes at formulere en sådan sætning og beskrive en strategi for at bevise den.

Klein opsummerede sit arbejde med automorfe og elliptiske modulfunktioner i en afhandling med fire bind, skrevet med Robert Fricke over en periode på omkring 20 år.

Udvalgte værker

  • 1882: Über Riemanns Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale JFM  14.0358.01
  • e-tekst Project Gutenberg ,også tilgængelig fra Cornell
  • 1884: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade
    • Engelsk oversættelse af GG Morrice (1888) Foredrag om Ikosahedron; og løsningen af ligninger af den femte grad via internetarkiv
  • 1886: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz s. 323356, Mathematische Annalen Bd. 27,
  • 1888: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz s. 357387, Matematik. Annalen, Bd. 32,
  • 1894: Über die hypergeometrische Funktion
  • 1894: Über lineare Differentialgleichungen der 2. Ordnung
  • 1897: (med Arnold Sommerfeld ) Theorie des Kreisels (senere bind: 1898, 1903, 1910)
  • 1890: (med Robert Fricke ) Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (2 bind) og 1892)
  • 1894: Evanston Colloquium rapporteret og udgivet af Ziwet (New York, 1894)
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen (på tysk), Leipzig: BG Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM  28.0334.01Zweiter Band. 1901.
  • 1901: Gauss 'wissenschaftliches Tagebuch, 17961814. Mit Anwendungen von Felix Klein
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (på tysk), Leipzig: BG Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM  32.0430.01
  • 1897: Matematisk teori om toppen (Princeton-adresse, New York)
  • 1895: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie
  • 1908: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Leipzig)
  • 1926: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin & 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
  • 1928: Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie , Grundlehren der mathematatischen Wissenschaften, Springer Verlag
  • 1933: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion , Grundlehren der mathematatischen Wissenschaften, Springer Verlag

Bibliografi

  • 1887. "Aritmetiseringen af matematik" i Ewald, William B., red., 1996. Fra Kant til Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 bind. Oxford Uni. Tryk på: 96571.
  • 1921. "Felix Klein gesammelte mathematische Abhandlungen" R. Fricke og A. Ostrowski (red.) Berlin, Springer. 3 bind. (online kopi hos GDZ )
  • 1890. " Nicht-Euklidische Geometrie "

Se også

Referencer

Yderligere læsning

eksterne links

Opiniones de nuestros usuarios

Bent Dahl

Jeg fandt de oplysninger, jeg fandt om Felix Klein, meget nyttige og fornøjelige. Hvis jeg skulle tilføje et men, kunne det være, at den ikke er tilstrækkelig rummelig i sin formulering, men ellers er den fantastisk., Artiklen om Felix Klein er meget nyttig og fornøjelig, Artiklen om Felix Klein er meget nyttig

Bent Carstensen

Endelig! I dag ser det ud til, at hvis de ikke skriver artikler på 10.000 ord til dig, er de ikke glade. Mine herrer indholdsskribenter, dette ER en god artikel om Felix Klein., Ja

Susan Møller

Godt indlæg om Felix Klein., Til dig, der som mig leder efter oplysninger om Felix Klein., God artikel

Bo Lorentzen

Tak. Artiklen om Felix Klein var meget nyttig for mig., Tak